Андрей Дементьев родился в Твери в 1928 году.

Учился на первом курсе историко-филологического факультета Калининского педагогического института (с 1935 по 1990 годы Тверь носила название Калинин), затем — в Литературном институте имени Горького (1949-1952).

Свое первое стихотворение Дементьев написал в 1948 году. Работа "Студенту" была опубликована в газете "Пролетарская правда".

В 1967 году переехал в Москву. Был редактором отдела поэзии издательства "Молодая Гвардия", заместителем главного редактора, а затем главным редактором журнала "Юность". За 11 лет при Дементьеве "Юность" стала одним из самых популярных литературных журналов.

Песни на стихи Дементьева хорошо известны. Это именно он написал "Балладу о матери", "Лебединую верность", "Аленушку" и "Отчий дом".

Книги выдержали не менее 40 изданий, его стихи переведены на английский, французский, немецкий, итальянский, испанский, португальский, венгерский, болгарский, румынский, хинди и другие языки.