Скобцева родилась в Туле 22 августа 1927 года. Она окончила истфак МГУ по специальности искусствоведение, играла в студенческом театре. Затем она окончила Школу-студию МХАТ, курс Александра Карева.
В кино она дебютировала в 1955 году в роли Дездемоны в картине Сергея Юткевича "Отелло". Всего она снялась в более чем 70 фильмах и сериалах. Известны ее роли в лентах "Я шагаю по Москве", "Сережа", "Тридцать три", "Они сражались за Родину", "Мэри Поппинс, до свидания", "Война и мир", "Зигзаг удачи". Последней ее работой стала роль в детективе Ольги Беляевой "Опасные каникулы" 2016 года.
С Сергеем Бондарчуком она познакомилась, когда еще училась в Школе-студии МХАТ. В 1959 году они поженились, у них родилось двое детей - Елена Бондарчук и Федор Бондарчук.
Ирина Скобцева была кавалеров ордена Дружбы, ордена Почета и лауреатом почетного приза Кинотавра "за трепетность таланта и чарующую женственность" (2018 год).