Британский актер является пятикратным номинантом на премию «Оскар». Лауреат трех премий BAFTA, трех премий «Золотой глобус» и «Эмми».

Среди наиболее известных ролей Финни - Эркюль Пуаро в экранизации романа Агаты Кристи «Убийство в „Восточном экспрессе“» (1974). Принимал участие в фильмах «Эрин Брокович» и «Крупная рыба».